Câu đố toán học Người đố : MTV Có 2 anh em thừa hưởng từ cha họ 1 đàn bò cái, nhưng họ không muốn phát triển thành đàn bò, họ quyết định phát triển đàn cừu, và họ đã có sẵn 1vài con chó. Tiếc là họ sống ở 1 khu làng hẻo lánh, nơi mà tiền mặt không tồn tại, mà họ trao đổi hàng trực tiếp. Đầu tiên, một nhà thương nhân trẻ đổi với họ 1 đàn gà. Số lượng gà đổi cho mỗi con bò ngẫu nhiên đúng bằng số bò mà họ thừa hưởng. Tiếp đó, họ đổi gà lấy cừu, 10 con gà đổi được 1 con cừu. Sau khi có được số cừu tối đa mà họ có thể đổi, họ đổi số gà còn lại lấy 1 con dê Sau khi họ đưa đàn cừu và dê về nhà,người anh đòi chia đàn cừu.Vì số cừu trong đàn là số lẻ, nên người anh yêu cầu lấy con cừu cuối cùng và người em lấy con dê. Vì 1 con cừu giá trị hơn 1 con dê, nên họ đồng ý rằng nếu người anh đưa cho người em 1 con chó thì cuộc trao đổi là công bằng. hỏi con chó = nhiêu gà? Người giải : phuonlinephot con vật---------số lượng ---------giá trị tài sản Gà------------- g--------------------1 Bò-------------- a1------------------ b Cừu------------ a2------------------- c-------a2 lẻ Dê--------------1-------------------- d Chó----------------------------------- X==??? ____________________ ________ từ dữ kiện cuối->> giá trị 1 con cừu bằng 1 con dê + 2 con chó c= d + 2X Từ dữ kiện đổi gà lấy cừu và dê g=10a2 + d d<10; cuối cung 1 con cừu = 10 gà c= 10 => d+ 2X =10; 1. g= 10 a2+ d 2. => d là chẵn và nhỏ hơn 10 2. suy ra g chẵn, g là chính phương suy ra g chia hết cho 4 từ đó + với a2 lẻ suy ra d chia 4 dư 2 suy ra d= 2, hoặc 6 mà g là chính phương nên d= 6, các số chính phương ko có tận cùng =2. thay vào 1 suy ra X=2 vậy 1 con chó = 2 con gà. Đoán tuổi. Có 2 bạn rất lâu không gặp nhau. Tôi đố anh có thể nói cho tôi biết tuổi của 3 người con tôi là bao nhiêu không?" -"Chắc chắn rồi, nhưng anh cần phải cung cấp cho tôi một số thông tin về chúng". -"Tích của tuổi 3 đứa trẻ nhà tôi là 36" - Tổng tuổi của các đứa trẻ nhà tôi đúng bằng số cửa sổ đằng kia" cha của lũ trẻ trả lời và đưa tay chỉ về phía 1 toàn nhà cạnh chỗ họ đang đứng. -"Tôi cần thêm thông tin nữa!" -"Đứa lớn nhất có mắt màu xanh" Hỏi : Tuổi của 3 đứa con là bao nhiêu?? Đáp án : Các trường hợp tuổi của 3 đứa nhỏ sao cho tích bằng 36 và tính (có thể sinh đôi, sinh ba): 4 + 3 + 3 = 10 6 + 3 + 2 = 11 6 + 6 + 1 = 13 9 + 2 + 2 = 13 9 + 4 + 1 = 14 12 + 3 + 1 = 16 18 + 2 + 1 = 21 36 + 1 + 1 = 38 Căn cứ vào các tổng trên và gợi ý 2, số ô cửa sổ, suy ra tổng là 13 thì mới cần dữ kiện 3. Gợi ý thứ 3, đứa lớn nhất có mắt màu xanh tức là 2 người con còn lại có mắt không phải mầu xanh. Ta loại trường hợp 6-6-1 vì nếu có trường hợp này có nghĩa là đứa 1 và đứa 2 sinh đôi, nên không thể nói đứa này lớn hơn đứa kia được (trái với gợi ý của người cha). Vậy: 9 - 2 - 2 . Đoán tuổi. Ông nội bảo thằng cháu: - Nhà mình có ba con bò. Nếu nội nhân tuổi của ba con bò đó với nhau thì có đáp số là 2450. Nếu nội cộng tuổi ba con bò lại, thì có đáp số là chiều dài của hàng rào kia. Vậy cháu có biết, ba con bò của nhà mình bao nhiêu tuổi không ? Thằng cháu, mang ngay cái thước chạy ra vườn đo chiều dài của rào. Ðo xong nó chạy vào nói với ông nội : - Những điều ông nói với cháu vẫn chưa rõ ràng. - À ! Phải rồi ! Nội quên một điều. Con bò già nhất thua nội 1 tuổi, và tuổi của ba con bò khác nhau. 1- Ông nội bao nhiêu tuổi ? 2- Các con bò bao nhiêu tuổi ? 3- Hàng rào dài bao nhiêu mét ? Đáp án : MTV 2450 = 7*7*5*5*2. =>> các nhóm tuổi : 35, 35, 2 = 72 25, 14, 7 = 66 35, 14, 5 = 54 50, 49, 1 = 100 70, 35, 1 = 106 50, 7, 7 = 64 49, 10, 5 = 64 70, 7, 5 = 82 49, 25, 2 = 76 Vậy chiều dài hàng rào = 64m (2 tổng = 64) cho nên thằng cháu mới thắc mắc : "Những điều ông nói với cháu vẫn chưa rõ ràng". "Tuổi của ba con bò khác nhau". Loại trường hợp : 50, 7, 7 1- Ông nội 50 tuổi 2- Tuổi các con bò :49, 10, 5. 3- Hàng rào dài 64 mét. Tuổi của người cha> tuổi người con 30 tuổi. 10 năm nữa tuổi người cha gấp 3 tuổi người con. Hỏi hiện nay người cha bao nhiêu tuổi ? Đáp án : a là tuổi cha hiện tại a - 30 la tuổi con hiện tại 10 năm sau : tuổi cha là a + 10 tuổi con là a - 30 +10 =a - 20 ta có pt : a+ 10 = ( a - 20 ).3 a + 10 = 3a - 60 2a = 70 a = 35 vậy cha 35 tuổi con 35 - 30 = 5 tuổi.